Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.

А. Франс

Вариант 9

На числовой ос отмечены числа t, u, v, w, x, y, z. Какое из них ближайшее к значению ?

Укажите номера фигур с обозначенными длинами сторон, которые имеют хотя бы одну ось симметрии.

Расположите числа , ,  в порядке убывания.

К окружности с цент­ром О проведена касательная АВ. Найдите площадь треугольника АОС, если АС = 18, СВ = 3, AD = 9.

На рисунке изображены графики движения двух мотоциклистов. На сколько минут один из них быстрее проезжает 77 км, чем другой?

В треугольнике медиана, проведенная к стороне длины 10, равна 5, а меньшая сторона этого треугольника равна 4. Найдите среднюю сторону треугольника.

Сергей — специалист по ремонту в телефонной компании. Каждую неделю он получает коробку телефонов, которые нуждаются в ремонте. В конце каждого дня количество телефонов, которые еще не отремонтированы, можно оценить с помощью уравнения T = 108 – 23d, где Т — число оставшихся неисправных телефонов, d — количество дней, которые Сергей проработал на этой неделе. В чем смысл числа 108 в этом уравнении?

Если при всех допустимых значениях х верно равенство (тождество) , то:

Вычислите длину дуги окружности (в см) радиуса 6 см, если радианная мера центрального угла, соответствующего этой дуге, равна 2.

Число n кратно 4. Остаток от деления числа n на 16 не может быть равным:

Арка моста имеет форму, которую описывает уравнение y = –x2 – 4x + 12, и касается земли при y = 0. Какое расстояние между двумя точками касания земли этой аркой?

Упростите выражение .

Одно число больше другого на 5, а их произведение равно 55. Уравнение, одним из корней которого является большее из чисел, имеет вид:

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с ребром основания угол, равный . Найдите косинус угла между боковым ребром

и плоскостью основания.

Площадь поверхности шара равна 56. Через точку А на поверхности этого шара проведена секущая плоскость. Если площадь полученного сечения равна 7, то чему равен угол между плоскостью и радиусом шара, проведенным в точку А?

Решением неравенства  является множество:

Найдите значение выражения , где x2 — наибольший отрицательный корень уравнения , а x1 — его наименьший положительный корень.

Найдите объем тела, образованного вращением треугольника со сторонами 3 и 5 и углом между ними, равным arccos(–0,8), вокруг меньшей стороны.

Точки А(2; 3), В(–4; –1) и С(–2; 5) — середины сторон некоторого треугольника. Найдите координаты его вершин и укажите в ответе сумму координат вершины с наибольшей ординатой.

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Выберите верные утверждения о системе уравнений 

1) Система имеет четыре решения;

2) система имеет два решения;

3) система имеет единственное решение;

4) система равносильна системе 

5) система равносильна системе 

6) система выполняется для любых x = y.

Ответ запишите цифрами в порядке возрастания. Например, 135.

Найдите произведение корней уравнения .

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Если x1 и x2 — корни уравнения 5x  x2 = A, а x3 и x4 — корни уравнения 15x  x2 = B и известно, что последовательность x1, x2, x3, x4 — геометрическая прогрессия с положительными членами, то чему равно значение выражения ?

Стороны треугольника АВС: AB = 10, BC = 8, AC = 6. Две окружности одинакового радиуса, касающиеся внешним образом, расположены внутри треугольника АВС так, что одна из них касается сторон АВ и АС, а другая — сторон АВ и ВС. Найдите радиус r этих окружностей и укажите в ответе 14r.

Решите уравнение . В ответ запишите значение , где x0 — больший корень уравнения.

В параллелограмме ABCD точки М и N — середины сторон DС и AD соответственно, L— середина MN. Точки K и Р лежат на сторонах АВ и ВС так, что АВ :  = 4 : 1, CВ CP = 4 : 1. Площадь треугольника LPравна 9. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Известно, что f(x) — периодическая функция с периодом 8, такая, что при  . Решите уравнение В ответе укажите сумму корней, принадлежащих интервалу (14;24).

На двух станках А и В производятся абсолютно одинаковые детали. Станок А — более современный. Если он работает 2 ч в месяц, то за этот месяц он выпускает деталей и за каждый час его работы завод заплатит за электроэнергию 20 руб. А если станок В работает 2 ч в месяц, то за этот месяц он произведет также t деталей, но за каждый час его работы завод заплатит за электроэнергию 25 руб. Если ежемесячно на оплату электроэнергии расходуется не более 90 000 руб., то какое наибольшее количество деталей можно произвести на заводе?

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD. Известно, что высота параллелепипеда в 0,5 раза меньше длины стороны основания. Найдите значение выражения , где α — угол между прямой BD1 и плоскостью BA1D.