Кто ни о чем не спрашивает, тот ничему не научится.

Т. Фуллер

Вариант 8

На координатной прямой отмечена точка . Чему равно а?

Укажите номера фигур, которые не являются многогранниками.

Значение какого из выражений является натуральным числом?

Из точки А к окружности проведены касательная АВ и секущая АС. Известно ,что CB перпендикулярна АВ, CD = 2, AD = 6. Найдите BD.

На рисунке изображены графики движения двух мотоциклистов. На сколько (км/ч) отличаются скорости мотоциклистов?

Косинус одного из углов треугольника равен 0. Большая сторона треугольника равна 25. Косинус другого угла равен 0,96. Найдите периметр треугольника.

Юля положила в банк 1000 руб. Она думала, что по условиям договора получит 10 % за каждый шестимесячный период и эта сумма автоматически прибавляется к вкладу. Однако оказалось, что она неверно запомнила процентную ставку, и поэтому в конце года получила на 230 руб. больше прибыли, чем рассчитывала. Какое из выражений позволяет вычислить общее количество денег на счету Юли после t лет?

Если дано тождество , то:

Найдите длину дуги окружности (в м), учитывая, что ее радиус равен 3 м, а угловая мера составляет 2 радиана.

Найдите все пары натуральных чисел a b < 200, для которых НОД (a, b) = 45, и укажите в ответе количество таких пар.

Для графика уравнения 0,2x + 0,3y = 0,6 укажите номера верных утверждений.

1) Графиком уравнения является парабола;

2) график пересекает ось абсцисс в точке А(0;2);

3) график не проходит через 3-ю координатную четверть;

4) график уравнения не пересекает прямую x = –1,5y.

Вычислите .

Если x1 и x2 — корни уравнения qx2 + px + 1 = 0, то числа  и  являются корнями уравнения:

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с ребром основания угол α, . Найдите косинус угла между боковой гранью

и плоскостью основания.

Через точку А на поверхности шара проведена секущая плоскость. Если площадь полученного сечения равна 21, а площадь поверхности шара равна 336, то чему равен угол между плоскостью и радиусом шара, проведенным в точку А?

Решением неравенства  является множество:

Найдите значение выражения , где x1 — наибольший отрицательный корень уравнения , а x2 — его наименьший положительный корень.

Найдите объем тела, образованного вращением треугольника со сторонами 6 и 5 и углом между ними, равным arccos(–0,8), вокруг средней по длине стороны.

Точки А(–1; 2), В(3; –4) и С(1; –5) — середины сторон некоторого треугольника. Найдите координаты его вершин и укажите в ответе сумму координат вершины с наименьшей ординатой.

Найдите сумму всех целых решений неравенства 


Выберите верные утверждения о системе уравнений 

1) Система имеет четыре решения;

2) система имеет два решения;

3) система имеет единственное решение;

4) система равносильна системе 

5) система равносильна системе 

6) система выполняется для любых x = y.

Ответ запишите цифрами в порядке возрастания. Например, 135.

Найдите среднее арифметическое корней уравнения .

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Если x1 и x2 — корни уравнения 5x  x2 = A, а x3 и x4 — корни уравнения 10x  x2 = B и известно, что последовательность x1, x2, x3, x4 — геометрическая прогрессия, то чему равно значение выражения ?

В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 8 и 4. На основании AD как на диаметре построена окружность. Она проходит через вершину В трапеции и пересекает сторону CD в такой точке F, что . Найдите S — площадь трапеции и укажите в ответе .

Решите уравнение . В ответ запишите значение , где n— количество корней уравнения, а x0 — меньший корень уравнения.

В параллелограмме ABCD точка M лежит на диагонали AC так, что AM : MC = 3 : 4. Площадь пареллелограмма ABCD равна 56. Найдите площадь заштрихованного четырехугольника.

Нечетная функция y = (x) при x < 0 задана формулой . Решите уравнение f(x) = 2 и укажите в ответе увеличенную в 16 раз сумму найденных корней.

На двух станках А и В производятся абсолютно одинаковые детали. Станок А — более современный. Если он работает 2 ч в месяц, то за этот месяц он выпускает t деталей и за каждый час его работы завод заплатит за электроэнергию 30 руб. А если станок В работает t 2 ч в месяц, то за этот месяц он произведет также t деталей, но за каждый час его работы завод заплатит за электроэнергию 50 руб. Если ежемесячно на оплату электроэнергии расходуется не более 120 000 руб., то какое наибольшее количество деталей можно произвести на заводе?

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD. Известно, что сторона основания в 5 раз меньше высоты параллелепипеда. Найдите значение выражения , где α — угол между прямой BD1 и плоскостью BA1D.