Ты никогда не будешь знать достаточно, если не будешь знать больше чем достаточно.

Уильям Блейк

Вариант 7

На координатной прямой отмечена точка . Чему равно а?

Укажите номера фигур, которые не являются телами вращения.

Укажите наибольшее число из данных:

Из точки А к окружности проведены касательная АВ и секущая АС. Известно, что CB — диаметр, CD 6, AD = 3. Найдите BD.

На рисунке изображены графики движения пяти пешеходов. Во сколько раз отличаются скорости движения самого быстрого и самого медленного пешеходов?

У треугольника со сторонами 4 и 3 площадь равна 6. Найдите периметр треугольника.

Фермер построил забор вокруг участка прямоугольной формы размера а м на b м. На следующий год он решил увеличить площадь этого участка в 2 раза, увеличив каждую сторону забора на х м. Укажите уравнение, которому должно удовлетворять значение х.

Упростите выражение .

Найдите площадь сектора (в кв. см), учитывая, что его радиус равен 15 см, а радианная мера дуги составляет 1,2.

Найдите, при каких натуральных n выполняется условие НОК (n; 20) = 20, и укажите в ответе сумму всех найденных n.

Для графика уравнения 0,2x – 0,3y = 0,5 укажите номера верных утверждений.

1) Графиком уравнения является парабола;

2) график пересекает ось абсцисс в точке А;

3) график не проходит через 2-ю координатную четверть;

4) график уравнения не пересекает прямую x = 1,5y.

Вычислите .

Если корнями уравнения 15x2 + cx + 14 = 0 являются числа  и  и a + b = –8, то чему может быть равно значение с?

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с ребром основания угол α, . Найдите косинус угла между бо­ковым ребром и плоскостью основания.

Площадь поверхности шара равна 20. Через точку А на поверхности этого шара проведена секущая плоскость. Если площадь полученного сечения равна 3,75, то чему равен угол между плоскостью и радиусом шара, проведенным в точку А?

Решением неравенства  является:

Найдите значение выражения , где x1 — наибольший отрицательный корень уравнения , а x2— его наименьший положительный корень.

Найдите объем тела, образованного вращением треугольника со сторонами 3 и 5 и острым углом между ними arcsin0,6 вокруг меньшей стороны.

Точки А(–2; 1), В(4; –3) и С(–1; 5) — середины сторон некоторого треугольника. Найдите координаты его вершин и укажите в ответе сумму координат вершины с наименьшей ординатой.

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Выберите верные утверждения о графике уравнения (x + 1)2 + y2 – 6y = 0.

1) Касается оси абсцисс;

2) касается оси ординат;

3) касается прямой ;

4) касается графика y = 6;

5) имеет ровно две оси симметрии;

6) имеет центр симметрии.

Ответ запишите цифрами в порядке возрастания. Например, 135.

Решите уравнение . В ответ запишите значение  , где x1 — больший корень уравнения, а x0 — меньший корень уравнения.

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Четыре числа составляют геометрическую прогрессию. Если из них вычесть соответственно 2, 1, 7 и 27, то вновь полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите эти числа и укажите в ответе их сумму.

В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 10 и 5. На основании AD как на диаметре построена окружность. Она проходит через вершину В трапеции и пересекает сторону CD в такой точке F, что . Найдите S — площадь трапеции и укажите в ответе .

Решите уравнение x22x – 9 = 3(x2 – 2x). В ответ запишите значение где n — количество корней уравнения, а x0 — больший корень уравнения.

В параллелограмме ABCD точка М лежит на диагонали АС так, что АМ МС = 3 : 4. Площадь заштрихованного четырехугольника равна 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Функция y = g(x) определена на множестве действительных чисел, является нечетной периодической с периодом 8 и при  совпадает с функцией f(x) = x(x – 9)(8 – x)(x + 4). Найдите значение выражения f(x) – g(x) при x = 10.

На двух станках А и В производятся абсолютно одинаковые детали. Станок А — более современный. Если он работает 2 ч в месяц, то за этот месяц он выпускает 5t деталей. А если станок В работает 2 ч в месяц, то за этот месяц он производит лишь 3t деталей. За каждый час работы (каждого станка) завод платит за электроэнергию 100 руб. Если каждый месяц нужно производить 374 детали, то какую наименьшую сумму придется тратить ежемесячно на оплату электроэнергии?

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD. Известно, что длина стороны основания в 5 раз больше высоты параллелепипеда. Найдите значение выра­жения , где α — угол между прямой BD1 и плоскостью BA1D.