Кто в учениках не бывал, тот учителем не будет.

Боэций

Вариант 6

На координатной прямой отмечена точка . Чему равно а?

Укажите номера фигур, которые являются телами вращения.

Найдите значение выражения x5, если .

Из точки А к кругу с цент­ром О проведены касательная АВ и секущая АС, проходящая через О. Известно, что , CO : AD = 2 : 1. Найдите площадь круга.

На рисунке изображены графики движения пяти пешеходов. Укажите формулу, выражающую зависимость пройденного пути от времени движения того пешехода, который прошел ровно 14 км в этом путешествии.

Центр окружности, описанной вокруг тре­угольника, принадлежит его стороне. Ее радиус равен 5, а меньшая сторона этого тре­угольника равна 4. Найдите среднюю сторону треугольника.

Сколько лет человеку было ровно 1 год назад, если ровно х лет назад ему было y лет?

Сократите дробь .

Найдите радианную меру дуги сектора, учитывая, что его радиус равен 50 м, а площадь составляет 250 м2.

Сколько натуральных делителей, бóльших, чем 1, имеет произведение двух различных простых чисел?

Для графика уравнения 0,3xy = 3 укажите номера верных утверждений.

1) Графиком уравнения является гипербола;

2) график уравнения касается прямой x = 0;

3) график уравнения расположен в 1-й и 3-й координатных четвертях;

4) график уравнения не пересекает ось ординат.

Вычислите .

Пусть x1 и x2 — корни уравнения . Найдите значение выражения .

В правильной треугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью основания угол α, tgα = 0,75. Найдите объем пирамиды, если ребро основания равно 4.

Плоскость, удаленная от центра сферы на 8 см, пересекает ее по окружности длины 12π см. Найдите площадь сферы.

Найдите область определения функции .

Найдите значение выражения , где x1 — наибольший отрицательный корень уравнения , а x2 — его наименьший положительный корень.

Найдите объем тела, образованного вращением треугольника со сторонами 2 и 5 и острым углом между ними arcsin0,6 вокруг меньшей стороны.

Точки А(–2; 1), В(4; –3) и С(–1; 5) — середины сторон некоторого треугольника. Найдите координаты его вершин и укажите в ответе сумму координат вершины с наименьшей абсциссой.

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Выберите верные утверждения о системе уравнений 

1) Система выполняется для любых x и y;

2) система имеет бесконечно много решений;

3) система имеет единственное решение;

4) система равносильна системе 

5) единственным решением системы является пара чисел x = 3, y = 2;

6) пара чисел x = 1, y = –1 — одно из решений системы.

Ответ запишите цифрами в порядке возрастания. Например, 1356.

Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения .

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Три брата, числа лет которых образуют геометрическую прогрессию, делят между собой некоторую сумму денег пропорционально возрасту. Если бы ту же сумму денег они разделили пропорционально своему возрасту через три года, то младший брат получил бы на 105 руб. больше, а средний — на 15 руб. больше, чем теперь. Известно, что разница в возрасте между старшим и младшим равна 15 годам. Сколько лет каждому из братьев? Укажите в ответе сумму их лет.

В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 34 и 17. На основании AD как на диаметре построена окружность. Она проходит через вершину В трапеции и пересекает сторону CD в такой точке F, что . Найдите S — площадь трапеции и укажите в ответе .

Найдите произведение корней уравнения 16 + x22x = 4(x2 + 2x).

В параллелограмме ABCD точки М и N — середины сторон DС и AD соответственно, L — середина MN. Точки K и P лежат на сторонах АВ и ВС так, что АВ AK = 4 : 1, CВ CP = 4 : 1. Площадь параллелограмма ABCD равна 32. Найдите площадь треугольника LPK.

Функция y = g(x) определена на множестве действительных чисел, является нечетной периодической с периодом 8 и при  совпадает с функцией . Найдите значение выражения f(x) + g(x) при x = 10.

На двух станках А и В производятся абсолютно одинаковые детали. Станок А — более современный. Если он работает 2 ч в месяц, то за этот месяц он выпускает 5деталей. А если станок В работает 2 ч в месяц, то за этот месяц он производит лишь 4t деталей. За каждый час работы (каждого станка) завод платит за электроэнергию 100 руб. Если каждый месяц нужно производить 451 деталь, то какую наименьшую сумму придется тратить ежемесячно на оплату электроэнергии?

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD. Известно, что высота параллелепипеда в 5 раз больше длины стороны основания. Найдите значение выражения , где α — угол между прямой BD1 и плоскостью BA1D.