Жалок тот ученик, который не превосходит своего учителя.

Леонардо да Винчи

Вариант 5

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D, E. Какая точка может соответствовать числу ?

Из фигур с обозначенными длинами сторон укажите те (ту), которые(-ая) не являются(-ется) центрально-симметричными(-ой) относительно точки О.

Если , то чему равно а?

Из точки А к кругу с центром О проведены касательная АВ и секущая АС, проходящая через О. Известно, что , CO : AD = 1 : 2. Найдите площадь круга.

На рисунке изображены графики движения трех пешеходов. Определите, какое расстояние (км) прошел пешеход, закон движения которого выражается формулой , к моменту встречи двух других пешеходов.

Треугольник АВС вписан в окружность, центр которой лежит на стороне АВ. Если sinA = 0,8, то чему равен cos(90° – B)?

Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выезжают мотоциклист и велосипедист с постоянными и неравными скоростями и встречаются через b ч. Укажите формулу, по которой можно определить скорость (км/ч) мотоциклиста, если известно, что расстояние АВ равно S м и велосипедист проехал его за a мин.

Сократите дробь .

Найдите радианную меру дуги окружности, учитывая, что длина дуги равна 15 м, а радиус составляет 300 см.

Среди данных утверждений укажите номера неверных.

1) Число 6 кратно числу 24;

2) число 6 является делителем числа 3;

3) число 4 является обратным числу –4;

4) число 8 является противоположным числу 0,125;

5) равными являются числа 50 % и 2–1.

Для графика уравнения 2xy = 0,5 укажите номера верных утверждений.

1) Графиком уравнения является гипер­бола;

2) график уравнения касается прямой y = 0;

3) график уравнения расположен в 1-й и 3-й координатных четвертях;

4) график уравнения не пересекает прямую x = 0.

Вычислите .

Сумма квадратов корней уравнения 0,2x2  px  q = 0 равна 5, а разность его корней равна 1. Найдите значение q.

В правильной треугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью основания угол α, . Найдите объем пирамиды, если ребро основания равно 6.

Все стороны треугольника ABC касаются сферы радиуса 5. Вычислите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если AB = 13, BC = 12 и CA 5.

Найдите область определения функции .

Найдите значение выражения , где x1 — наибольший отрицательный корень уравнения , а x1 — его наименьший положительный корень.

Найдите площадь поверхности тела, образованного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы длины 2a.

На оси абсцисс найдите точку C, равноудаленную от точек А(–2; 1) и В(5; –6), и укажите в ответе сумму ее координат.

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Выберите верные утверждения о системе уравнений 

1) Система выполняется для любых x и y;

2) система имеет бесконечно много решений;

3) система имеет единственное решение;

4) система равносильна системе 

5) решение системы — это только пара чисел x = 4, y = 1;

6) пара чисел x = 1, y = –1 — одно из решений системы.

Ответ запишите цифрами в порядке возрастания. Например, 1356.

Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения .

Решите неравенство  и укажите в ответе длину промежутка, являющегося множеством его решений.

Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 65. Если к этим членам прибавить соответственно 9, 15 и 1, то получатся три числа, образующие арифметическую прогрессию. Найдите пятый член этой арифметической прогрессии.

В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 26 и 13. На основании AD как на диаметре построена окружность. Она проходит через вершину В трапеции и пересекает сторону CD в такой точке F, что . Найдите площадь трапеции.

Решите уравнение  и укажите в ответе произведение его корней (корень, если он единственный).

В параллелограмме ABCD точки М и N — середины сторон DС и AD соответственно, L — сере­дина MN. Точки K и Р лежат на сторонах АВ и ВС так, что АВ AK = 4 : 1, CВ CP = 4 : 1. Площадь треугольника LPK равна 9. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Известно, что f(x) — нечетная периодическая функция с периодом 4 и при  задана формулой 2x  x2. Решите уравнение 5f(x) + f(–50) = 2f(100) – 1 на промежутке [–48; –42] и укажите в ответе сумму корней.

На двух станках А и В производятся абсолютно одинаковые детали. Станок А — более современный. Если он работает 2 ч в месяц, то за этот месяц он выпускает 5деталей. А если станок В работает 2 ч в месяц, то за этот месяц он производит лишь 2t деталей. За каждый час работы (каждого станка) завод платит за электроэнергию 100 руб. Если каждый месяц нужно производить 319 деталей, то какую наименьшую сумму придется тратить ежемесячно на оплату электроэнергии?

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD. Известно, что высота параллелепипеда в 5 раз меньше длины стороны основания. Найдите значение выражения , где α — угол между прямой BD1 и плоскостью BA1D.