Ученье свет, а неученье – тьма. Дело мастера боится.

А. Суворов

Вариант 4

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D, EF. Какая точка может соответствовать числу A–1?

Укажите номера фигур, которые имеют центр симметрии.

1) Правильный пятиугольник;

2) равносторонний треугольник;

3) параллелограмм;

4) равнобедренная трапеция;

5) куб.

Вычислите .

Из точки А к окружности с центром О проведены касательная АВ и секущая АС. Известно, что ABD 40°. Найдите угол ВОD.

На рисунке изображены графики движения нескольких пешеходов. На сколько (км/ч) отличаются скорости второго и третьего пешеходов?

Косинус одного из углов треугольника равен 0. Большая сторона треугольника равна 15. Синус другого его угла равен 0,6. Найдите площадь этого треугольника.

Тимофей купил в магазине фотоаппарат во время распродажи и получил скидку 20 % по сравнению с обычной ценой. На кассе он расплатился кредитной карточкой, за что банк взял с него дополнительно 8 % от суммы покупки и окончательно снял со счета а руб. Укажите формулу для определения обычной цены (руб.) фотоаппарата.

Если равенство  верно для всех допустимых значений х, то:

Длина дуги окружности радиуса 10 м равна 4 м. Найдите радианную меру этой дуги.

Вычислите НОК (15, 25, 35) – НОД (12, 9).

Для функции, заданной формулой y = cosπx на промежутке [–2;3], укажите номера верных утверждений.

1) Функция является периодической с перио­дом 2;

2) функция является четной;

3) функция возрастает на промежутке (–1;1);

4) функция имеет шесть нулей;

5) функция принимает только отрицательные значения на промежутке (–1,5;–1).

Решением неравенства  является:

Корни уравнения x2 – 5x – c = 0 удовлетворяют условию 2x2 + 3x1 = 14. Найдите значение с.

В правильной треугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью основания угол α, . Найдите объем пирамиды, если ребро основания

равно 4.

Вершины прямоугольного треугольника с катетами 6 и 7 лежат на поверхности сферы площади 101π. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости этого треугольника.

Найдите область определения функции .

Найдите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения .

Найдите площадь боковой поверхности тела, образованного вращением прямоугольника площади 10 вокруг большей стороны.

На оси ординат найдите точку С, равноудаленную от точек А(2; –3) и В(–5; 4), и укажите в ответе сумму ее координат.

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Решите систему  и укажите в ответе значение .

Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения .

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Три числа, сумма которых равна 52, образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Их также можно рассматривать соответственно как первый, третий и девятый члены некой арифметической прогрессии. Найдите наибольшее из этих чисел.

В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 8 и 4. На основании AD как на диаметре построена окружность. Она проходит через вершину В трапеции и пересекает сторону CD в такой точке F, что . Найдите S — площадь трапеции и укажите в ответе .

Найдите сумму корней уравнения .

В треугольнике АВС провели медиану ВL. На стороне ВС выбрали точку М так, что BМ : МС = 1 : 3. Отрезки АМ и BL пересекаются в точке K. Найдите площадь треугольника АВK, если площадь треугольника MВK равна 6.

Известно, что f(x) — четная периодическая функция с периодом 6 и при  задана формулой 2x  x2. Решите уравнение 8f(–x) – f(–8) = 2f(88) – 8 на промежутке [–28; –20] и укажите в ответе сумму корней.

Два человека купили разное количество акций одинакового достоинства на общую сумму $1375. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на общую сумму $1116. Первый человек продал 75 % своих акций, а второй — 60 % своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым человеком, на 40 % превышает сумму, полученную первым. На сколько процентов возросла цена одной акции?

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD. Известно, что сторона основания в 2 раза больше высоты параллелепипеда. Найдите значение выражения , где α — угол между прямой BD1 и плоскостью BA1D.