Ученье свет, а неученье – тьма. Дело мастера боится.

А. Суворов

Вариант 3

На координатной прямой отметили точки A, B, C, D, E. Какая точка может соответствовать числу 

Укажите фигуру, которая имеет ровно две оси симметрии.

Если ,  и , то чему равно значение z?

Точка А лежит вне окружности, и расстояние от А до центра окружности равно диаметру этой окружности. Из точки А к окружности проведены касательные АВ и АС. Найдите угол ВОС.

На рисунке изображены графики движения нескольких пешеходов. Сколько километров прошел второй пешеход к моменту встречи первого и третьего пешеходов?

В прямоугольном треугольнике большая сторона равна 25. Косинус острого угла равен 0,28. Найдите площадь этого треугольника.

Двое рабочих разной квалификации вместе выполняют работу за t ч, а только первый — за а мин. За сколько минут выполнит эту работу только второй рабочий?

Восстановите коэффициент А в произведении (–x2 + Ax + 1)(3x  A), если после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых коэффициент при x2 равен 8.

Длина дуги окружности радиуса 10 равна 4π. Найдите градусную меру соответствующего угла.

Вычислите НОД (102, 170, 374).

Для функции, заданной формулой = sinx на промежутке [–2π; 3π], укажите номера верных утверждений.

1) Функция является периодической;

2) функция является нечетной;

3) функция возрастает на промежутке (2π; 3π);

4) функция имеет шесть нулей;

5) функция принимает максимальное значение при x = π.

Решением уравнения  является:

Разность корней уравнения 2x2 – 6 c = 0 равна 5. Найдите значение с.

В тетраэдре SABC через ребро основания АВ, равное 8, провели плоскость перпендикулярно боковому ребру СS. Найдите площадь полученного сечения.

Вершины прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 лежат на поверхности сферы. Расстояние от центра сферы до плоскости этого треугольника равно 2. Найдите площадь сферы.

Найдите область определения функции .

Найдите (в градусах) сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения .

Найдите площадь боковой поверхности тела, образованного вращением прямоугольника площади 10 вокруг меньшей стороны.

На оси абсцисс найдите точку С, равноудаленную от точек А(-2; 1) и В(5; 6), и укажите в ответе сумму ее координат.

Найдите сумму целых решений неравенства .

Решите систему  и укажите в ответе значение x + y.

Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения .

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Числа a, b, c в указанном порядке образуют возрастающую арифметическую прогрессию, а числа b, c, d в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию. Известно, что a + d = 28 и b + c = 24. Найдите a  d.

В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 10 и 5. На основании AD как на диаметре построена окружность. Она проходит через вершину В трапеции и пересекает сторону CD в такой точке F, что . Найдите S — площадь трапеции и укажите в ответе .

Найдите сумму квадратов корней уравнения .

В треугольнике АВС провели медиану ВL, отметили на ней середину — точку K. Прямая АK пересекает сторону ВС в точке М. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВМ равна 6.

Известно, что f(x) — четная периодическая функция с периодом 6 и при  задана формулой 2x  x2. Решите уравнение 2ƒ(x) – ƒ(–4) = 2ƒ(44) – 2 на промежутке [–34; –26] и укажите в ответе сумму корней.

Два человека купили разное количество акций одинакового достоинства на общую сумму $1925. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на общую сумму $1764. Первый человек продал 75 % своих акций, а второй — 60 % своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым человеком, на 40 % превышает сумму, полученную первым. На сколько процентов возросла цена одной акции?

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD. Известно, что сторона основания в 2 раза меньше высоты параллелепипеда. Найдите значение выражения , где α — угол между прямой BD1 и плоскостью BA1D.