Кто ни о чем не спрашивает, тот ничему не научится.

Т. Фуллер

Вариант 2

На координатной прямой отмечены точки, находящиеся на расстоянии менее 4 от числа 2. Сколько целых чисел в отмеченном множестве?

Укажите номера фигур, которые имеют и центр симметрии, и ось симметрии.

1) Прямоугольный параллелепипед;

2) равносторонний треугольник;

3) конус;

4) равнобедренная трапеция;

5) шар.

Если x  1,  и a + b = 2, то чему равно значение b – a?

Из точки А к окружности с центром О проведены касательная АВ и секущая АС, проходящая через О. Известно, что АВ = 15, CD – AD = 7. Найдите радиус окружности.

На рисунке изображены графики движения нескольких пешеходов. Какова средняя скорость (км/ч) движения первого пешехода в этом путешествии?

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длины 5 и 20. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Купили b блокнотов и тетрадей на общую сумму 144 руб. Составьте выражение, которое определяет, сколько копеек стоит одна тетрадь, если тетрадь в 2 раза дешевле блокнота.

Упростите выражение .

Найдите радианную меру угла, равного 30 % от угла, смежного с углом в 110°.

Найдите количество всех общих натуральных делителей чисел 105, 63 и 42.

Для графика уравнения укажите номера верных утверждений.

1) Графиком уравнения является парабола;

2) график уравнения касается прямой y = 5;

3) график уравнения симметричен относительно прямой x = 2;

4) график уравнения расположен лишь в 1-й и 2-й координатных четвертях.

Вычислите .

Пусть x1 и x2 — корни уравнения .

Найдите значение выражения .

В тетраэдре SABC через ребро основания АВ, равное 4, провели плоскость перпендикулярно боковому ребру СS. Найдите площадь полученного сечения.

Вершины прямоугольного треугольника с гипотенузой  лежат на поверхности сферы площади 97π. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости этого треугольника.

Найдите сумму всех натуральных решений неравенства .

Найдите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения .

Найдите объем тела, образованного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг высоты, проведенной к гипотенузе длины 2a.

На оси ординат найдите точку С, равноудаленную от точек А(–3; 6) и В(–1; 8), и укажите в ответе сумму ее координат.

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Для системы уравнений  выберите верные утверждения.

1) Система имеет два решения;

2) система имеет единственное решение;

3) система равносильна системе 

4) решением системы является пара чисел x = 2, y = –1;

5) решением системы является пара чисел x = 2, y = 3.

Ответ запишите цифрами в порядке возрастания. Например, 135.

Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения .

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Числа a, b, c в указанном порядке образуют убывающую арифметическую прогрессию, а числа b, c, d в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию. Известно, что a + d = 28 и b + c = 24. Найдите a  d.

В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 34 и 17. На основании AD как на диаметре построена окружность. Она проходит через вершину В трапеции и пересекает сторону CD в такой точке F, что . Найдите S — площадь трапеции и укажите в ответе .

Решите уравнение . В ответ запишите значение , где n — количество корней уравнения, а x0 — бóльший корень уравнения.

Точки K, L и P лежат на сторонах AB, AD и CB параллелограмма ABCD так, что CP : PB = 3 : 2,
DL LA = 1 : 4, AK AB = 1 : 2. Площадь параллелограмма ABCD равна 30. Найдите площадь треугольника LPK.

Нечетная функция y = f(x) при x > 0 задана формулой (x – 1)(x – 3). Решите уравнение f(x= 1 и укажите в ответе произведение найденных корней.

Два человека купили разное количество акций одинакового достоинства на общую сумму $1800. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на общую сумму $1890. Первый человек продал 75 % своих акций, а второй — 80 % своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым человеком, на треть превышает сумму, полученную первым. На сколько процентов возросла цена одной акции?

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD. Известно, что высота параллелепипеда в 2 раза больше длины стороны основания. Найдите значение выражения , где α — угол между прямой BD1 и плоскостью BA1D.