Кто в учениках не бывал, тот учителем не будет.

Боэций

Вариант 10

Числа b и d отмечены на координатной прямой. Расположите в порядке убывания числа ,  и a.

Укажите номера фигур, которые являются многогранниками.

Укажите наибольшее число из данных:

К окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите площадь треугольника АОС, если АС = 26, СВ = 2, AD = 18.

Жидкость равномерно наливается в пустой стакан, изображенный на рисунке. Какой из графиков показывает зависимость от времени высоты h жидкости

в стакане?

Найдите периметр ABCD, изображенного на рисунке, если AB = 2, ED = 6, BE = 2.

В ресторане для приготовления n чашек чая в необходимое количество горячей воды добавляют t пакетиков чая. Если t = n + 2, то сколько дополнительных пакетиков надо добавить, чтобы приготовить дополнительно 4 чашки чая (т. е. на 4 чашки чая больше)?

Если верно тождество (ax – 2)(bx + 3) = 12x2 + cx – 6 и известно, что a + b = 7, то чему равны возможные значения с?

Найдите радиус дуги окружности (в см), учитывая, что ее длина равна 10 м, а угловая мера составляет 5 радиан.

Число n кратно 3. Остаток от деления числа n на 12 не может быть равным:

Если одним из нулей функции f(x) = 2x2 – 6 – ax является число 6, то чему равен второй нуль этой функции?

Упростите .

Известно, что x0 — корень уравнения x2 – 7x – 6 = 0. Найдите значение выражения .

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с ребром основания угол, равный . Найдите косинус угла между боковой гранью

и плоскостью основания.

Через точку А на поверхности шара проведена секущая плоскость. Если площадь полученного сечения равна 1,5, а площадь поверхности шара равна 8, то чему равен угол между плоскостью и радиусом шара, проведенным в точку А?

Решением неравенства  является множество:

Найдите значение выражения , где x1 — наибольший отрицательный корень уравнения , а x2 — его наименьший положительный корень.

Найдите радиус шара, объем которого равен объему тела, образованного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы длиной 2a.

Точки А(2; –1), В(–3; 2) и С(–5; 4) — середины сторон некоторого треугольника. Найдите координаты его вершин и укажите в ответе сумму координат вершины с наибольшей абсциссой.

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Выберите верные утверждения о системе уравнений 

1) Система выполняется для любых x = y;

2) система имеет два решения;

3) система равносильна системе 

4) система равносильна системе 

5) система имеет единственное решение.

Ответ запишите цифрами в порядке возрастания. Например, 135.

Найдите произведение корней уравнения .

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Числа x1, x2, x3, x4 образуют геометрическую прогрессию, причем . Определите числа a и b, если известно, что x1 и x2 — корни уравнения, а x3 и x— корни уравнения . В ответ запишите значение выражения .

Стороны треугольника АВС: AB = 13, BC =12, AC = 5. Две окружности одинакового радиуса, касающиеся внешним образом, расположены внутри треугольника АВС так, что одна из них касается сторон АВ и АС, а другая — сторон АВ и ВС. Найдите радиус r этих окружностей и укажите в ответе 17r.

Решите уравнение . В ответ запишите значение , где x1 — больший корень уравнения, а x0 — меньший корень уравнения.

В параллелограмме ABCD точки М и N — середины сторон DС и AD соответственно, L— середина MN. Точки Р и K лежат на сторонах ВС и АВ так, что АВ : КВ = 4 : 1, CВ : CP = 4 : 1. Площадь параллелограмма ABCD равна 32. Найдите площадь треугольника LPK.

Функция  определена при всех является нечетной периодической с периодом 8. При   ее значения вычисляются как . Решите уравнение . В ответе укажите сумму корней, принадлежащих интервалу (5;13).

Сергей — владелец нескольких майнинг-ферм. Если ферма работает 2 ч, то за это время она генерирует t пакетов криптовалюты. За каждый час работы первой фермы Сергей платит за электроэнергию 20 руб., а за каждый час работы второй фермы — 24 руб. Если на оплату электроэнергии Сергей готов тратить не более 132 000 руб., то какое наибольшее количество пакетов криптовалюты можно намайнить?

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD. Известно, что высота параллелепипеда в 0,5 раза больше длины стороны основания. Найдите значение выражения , где α — угол между прямой BD1 и плоскостью BA1D.