Ученье свет, а неученье – тьма. Дело мастера боится.

А. Суворов

Вариант 1

На координатной прямой отмечены точки, находящиеся на расстоянии менее 5 от числа 2. Сколько целых чисел в отмеченном множестве?

Укажите номера фигур, которые имеют центр симметрии.

1) Равнобедренный треугольник;

2) равносторонний треугольник;

3) ромб;

4) равнобедренная трапеция;

5) тетраэдр.

Если 3x  y = 12, то чему равно ?

Из точки А к окружности с центром О проведены касательная АВ и секущая АС, проходящая через О. Известно, что АВ = 12, CD – АD = 2. Найдите радиус окружности.

На рисунке изображены графики движения нескольких пешеходов. Сколько метров прошел первый пешеход к моменту встречи второго и третьего пешеходов?

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит ее в отношении 1 : 9. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Расстояние от пункта А до пункта В катер проходит за 5 ч, а плот — за 15 ч. Скорость (vр) течения реки и скорость (vк) движения кате­ра в стоячей воде связаны формулой:

Разложите на множители выражение a – (2a – b)2.

Найдите градусную меру угла, смежного с углом в .

Найдите количество всех различных натуральных делителей числа 20.

Для графика уравнения 5= (2 – x)2 укажите номера верных утверждений.

1) Графиком уравнения является парабола;

2) график уравнения пересекает прямую y = –5;

3) график уравнения симметричен относительно прямой x = 2;

4) график уравнения расположен лишь в 1-й и 2-й координатных четвертях.

Вычислите .

Пусть x1 и x2 — корни уравнения 0,6x2 – 0,3x – 1 = 0.

Найдите значение выражения .

В тетраэдре SABC через ребро основания АВ, равное 6, провели плоскость перпендикулярно боковому ребру СS. Найдите площадь полученного сечения.

Вершины прямоугольного треугольника с катетами 5 и 6 лежат на поверхности сферы площади 125π. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости этого треугольника.

Найдите сумму всех натуральных решений неравенства .

Найдите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения 3 + 2sinx = 3 cos2x.

Найдите объем тела, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы, если высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки 8a и 2a.

На оси абсцисс найдите точку С, равноудаленную от точек А(1; 5) и В(–3; 7), и укажите в ответе сумму ее координат.

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Для системы уравнений  выберите верные утверждения.

1) Система имеет два решения;

2) система имеет единственное решение;

3) система равносильна системе 

4) решением системы является пара чисел x = 2, y = 3;

5) решением системы является пара чисел x = 2, y =–3.

Ответ запишите цифрами в порядке возрастания. Например, 135.

Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения .

Найдите сумму всех целых решений неравенства .

Числа a, b, c в указанном порядке образуют возрастающую арифметическую прогрессию, а числа b, c, d в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию. Известно, что a + d = 37 и b + = 36. Найдите a  d.

В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 26 и 13. На основании AD как на диаметре построена окружность. Она проходит через вершину В трапеции и пересекает сторону CD в такой точке F, что . Найдите площадь трапеции.

Решите уравнение 30x + 5 = 5x + 1 + 6x. В ответ запишите значение , где — количество корней уравнения, а x0 — бóльший корень уравнения.

В параллелограмме ABCD точки P и K — середины сторон BС и AB соответственно.Точка L лежит на стороне AD, причем DL : LA = 1 : 3. Площадь параллелограмма ABCD равна 48. Найдите площадь тре­угольника LPK.

Нечетная функция y = f(x) при x < 0 задана формулой (x + 1)(x + 3). Решите уравнение f(x) = 1 и укажите в ответе произведение найденных корней.

Два человека купили разное количество акций одинакового достоинства на общую сумму $2200. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на общую сумму $2050. Первый человек продал 70 % своих акций, а второй — 80 % своих. При этом сумма от продажи акций, полученная первым человеком, на 5 % превышает сумму, полученную вторым. На сколько процентов возросла цена одной акции?

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD. Известно, что высота параллелепипеда в 2 раза меньше длины стороны основания. Найдите значение выражения , где α — угол между прямой BD1 и плоскостью BA1D.