А вось, як будзеце вучыцца, То можна сэнсу і дабіцца.

Якуб Колас

Глава 12. Тест 1.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Отрезок длиной 36 разделен точками на 3 отрезка в отношении 2 : 3 : 4. Найти длину наибольшего из полученных отрезков.

Отрезок длиной 24 разделен точками на 3 неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 20. Найти длину среднего отрезка.

Разность двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 72°. Найти больший из этих углов.

В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC, . Найти градусную меру угла, внешнего к углу ACB.

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведены высота CH, биссектриса CK и медиана CM. Найти градусную меру угла HCK, если .

В треугольнике ABC угол B = 72°, O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Найти градусную меру угла AOC.

В трапеции ABCD BC||AD, диагональ AC является биссектрисой острого угла BAD, , . Найти градусную меру угла ACD.

В треугольнике две стороны равны 8 и 17, а синус острого угла между ними равен . Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

Две стороны тупоугольного треугольника равны  и 10, а высота, проведенная к третьей стороне, равна 6. Найти площадь треугольника.

Сторона вписанного в треугольник квадрата равна 6 и лежит на его основании. Высота треугольника равна 8. Найти основание треугольника.

В треугольнике ABC две стороны равны 13 и 15, а расстояние между их серединами равно 7. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Точка пересечения высот остроугольного треугольника делит их в отношении 5 : 1 и 2 : 5, считая от вершины. Найти в градусах угол между этими высотами.

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 15, проведены биссектрисы углов при основании. Отрезок прямой между точками пересечения биссектрис с боковыми сторонами равен 5. Найти длину основания треугольника.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 15, а основание 24. Найти расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения высот треугольников.

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно , а большая боковая сторона равна 4, острый угол при основании равен 45°. Найти площадь трапеции.

Меньшее основание прямоугольной трапеции равно 12,5, а большая диагональ является биссектрисой угла при большем основании и равна 20. Найти площадь трапеции.

На сторонах BC и CD квадрата ABCD выбраны точки M и N такие, что BM = MC, а CN : ND = 2 : 1. Найти градусную меру угла MAN.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O, , . Стороны четырехугольника BC и AD продолжены до пересечения в точке E. Найти градусную меру угла AEB.

Окружность проходит через вершины A, B и D, пересекает сторону BC четырехугольника ABCD в точке E и касается стороны CD в точке D, , , . Найти градусную меру угла BCD.

В окружности проведены две хорды AB = 10 и AC = 12. Длина дуги AC вдвое больше дуги AB. Найти радиус окружности.